椭圆的画法椭圆的画法 几许画板简明教程 第九章 椭圆的画法和性质 一(椭圆的界说: 1(在平面内，到两个定点F、F的间隔的12y和等于常数(大于FF)的点的轨道叫做椭圆。这12 M两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的间隔叫做 焦距。 x 2(椭圆的规范方程: FOF设M(x, y)是椭圆是上恣意一点，椭圆的焦距21为2c (c>
椭圆的画法椭圆的画法 几许画板简明教程 第九章 椭圆的画法和性质 一(椭圆的界说: 1(在平面内，到两个定点F、F的间隔的12y和等于常数(大于FF)的点的轨道叫做椭圆。这12 M两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的间隔叫做 焦距。 x 2(椭圆的规范方程: FOF设M(x, y)是椭圆是上恣意一点，椭圆的焦距21为2c (c0)，则如图树立直角坐标系，又F、F12 (c, 0)，若M点与F、的坐标别离是F(,c, 0), F121 F两点的间隔的和等于2a (a>
0)，则如图树立直角坐标系，又F、F12 (c, 0)，若M点与F、的坐标别离是F(,c, 0), F121 F两点的间隔的和等于2a (a
椭圆的画法 几许画板简明教程 第九章 椭圆的画法和性质 一(椭圆的界说: 1(在平面内，到两个定点F、F的间隔的12y和等于常数(大于FF)的点的轨道叫做椭圆。这12 M两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的间隔叫做 焦距。 x 2(椭圆的规范方程: FOF设M(x, y)是椭圆是上恣意一点，椭圆的焦距21为2c (c
0)，则如图树立直角坐标系，又F、F12 (c, 0)，若M点与F、的坐标别离是F(,c, 0), F121 F两点的间隔的和等于2a (a
0)，则 MF，21 MF,2a, 2 2222? , 图9,1 (x，c)，y，(x,c)，y,2a 222收拾化简，而且设b,a,c得椭圆的规范方程 y22yxl. ，,122abMD3(椭圆的第二界说: x设动点M(x, y)与定点F(c, 0)的间隔和它到定直 2FOacF2l线: x,的间隔的比是常数(a
0)，则点M的1ac l轨道是椭圆。点F是椭圆的一个焦点，直线是椭圆 c中对应于焦点F的准线)为半径作两个 圆，点A是大圆上的一个点，点B是OA与小圆的交点，A过点A作AN?Ox，垂足为N，过点B作BM?AN，垂 足为M，当点A在大圆上运动时，M点的轨道是椭圆。 MB设点M的坐标是(x, y)，φ是以Ox为始边，OA为x?Õ终边的正角，取φ为参数，那么 ONx,ON,OAcosφ,acosφ, y,NM,OBsinφ,bsinφ, x,acos,,? 椭圆的参数方程是 (φ是参数). ,y,bsin,, 图9,3 43 第九章 椭圆的画法和性质 二(椭圆的画法: 画法1: y DCM PP41 x AAO1F2F12 PP32 图9,4 1(在x轴上取两点F、F，使OF,OF，用它们作为两个焦点; 1212 2(在图形外作一条线a，(CD
FF); 12 3(以O为中心，在x轴上取两点A、A，使AA,CD; 1212 4(在CD上别离取C、D，使CC,AF,DD;作线段CD，并用“作图”菜单中的11 “目标上的点”功用在CD上作点M; 5(别离以F、F为圆心，用CM、MD为半径作圆，两圆相交于P、P两点;相同办法1212 别离以F、F为圆心，用DM、CD为半径作圆，两圆相交于P、P两点;并将这四个点定1234义为“追寻点”; 6(顺次选中点M、点P (或点M、点P)，用“作图”菜单中的“轨道”功用，作出椭圆。 12 理论依据: 2ay点P是两圆的交点，? 点P到11 F与F的间隔的和等于两圆的半径12 P和, 即 PF，PF,CM，MD,12 CD,2a. D阐明: M M点不要直接在CD上取，那样x画出来的椭圆将在x轴邻近断开一OFF21段，由于核算机画的曲线其实便是由 若干条小线段构成的，这些线段的端 点是由符合条件的若干个点中随机选 取的，当咱们使点M在CD上运动时， 正常的状况点C 、D都取不到，所以画 出来的图形就不好看了。 图9,5 44 几许画板简明教程 画法2: 1(在x轴上取两点F、F，使OF,OF，用它们作为两个焦点; 1212 (在图形外作一条线a为半径作圆，在圆就任取一点P; 1 4(衔接PF、PF，作PF的中垂线与PF交于点M，衔接MF; 12212 5(将点M界说为“追寻点”，别离选中点M、点P，用“作图”菜单中的“轨道”功用画出椭圆。 理论依据: 点M在PF的中垂线上，? MP,MF, ? MF，MF,MF，MP,FP,2a. 即221211点M到两个定点F和F的间隔的和等于定长。点M的轨道是一个椭圆。 12 画法3: a cMD1la=3.483 cm c=1.990 cm ABFPCce== 0.571a 2a-c= 4.105 cmMc2 图9,6 ll1(在平面中作两条直线，使直线为准线，另一条直线AB与直线笔直;两条直线(在图形外取两条线段a和c，使a
c; 22aa3(核算，在直线AB上取一点F，使CF,,点F作为椭圆的焦点; ,c,ccc 4(在线段FC上，取点A，使AF,a,c, 在CF的延伸线上，取点B，使FB,a，c，作线段AB，用“作图”菜单中的“目标上的点”功用，取动点P; cc5(核算e,，衡量CP的长，核算CP×; yaa c6(以点F为圆心，CP×为半径作圆，此圆与过点aAP且笔直于AB的直线(别离选中点M和点P(或点M和点)，用“作图”M12B菜单中的“轨道”功用，画出椭圆。 x?Õ 理论依据: ON cl点M到点F的间隔是CP×，点M到准线 第九章 椭圆的画法和性质 点M到F的间隔c1? ,,e. ? 点M在椭圆上。 1点M到直线(以坐标原点O为圆心，别离以a、b(a
0)为半径画两个圆; 2(在大圆上取一点A，衔接OA与小圆交于点B; 3(过点A作AN笔直于Ox轴，垂足为N;作BM笔直于AN，垂足为M; 4(别离选中点M和点A，用“作图”菜单中的“轨道”功用，画出椭圆。 理论依据: acosφ, NM,bsinφ, 依据椭ON, 圆的参数方程知，点M的轨道是一个椭Pa=2.802 cm圆。 b=1.345 cm画法5: M 1(以坐标原点O为圆心，别离以a、 b(a
0)为半径画两个圆; OADFF22(在大圆上取一点P，过点P作PN1 b?Ox轴，垂足为N; = 0.480ba3(核算两圆半径的比k,，界说a 为“符号比”，选中点N，界说为“缩放 中心”; 4(选中点P，用“改换”菜单 图9,8 中的“缩放”功用，将点P用符号比缩放得到点M; 5(别离选中点M和点P，用“作图”菜单中的“轨道”功用，画出椭圆。 理论依据: ay设点M的坐标是(x, y)，则点P的横坐标为x，纵坐标y,, 0b 2222ayyx22222x，? 点P在圆x，y,a上，? ,a, 收拾得 . ，,1222bab 定论: 只需动点P在一个圆上运动，那么在一个方向上按特别的份额紧缩或延伸PD，所得到的点M的轨道都是椭圆。 46 几许画板简明教程 三(椭圆中动弦的画法 (一)(椭圆焦点弦的画法: P M a=3.116 cm b=2.592 cm OFF21c=1.729 cmN Q 图9,9 1(用参数方程的画法画出一个椭圆，核算它的a, b, c的值，在长轴上画出两个焦点F、1F(使OF,c); 21 2(在大圆就任取一点P，相应作出它在椭圆上的对应点M; 3(衔接PF延伸与大圆交于点Q; 1 4(作出点Q在椭圆上的对应点N; 5(衔接MN，则线段MN必定过焦点F，且点M、N都在椭圆上; 1 6(保存坐标系、椭圆、焦点和焦点弦MN，躲藏其它的内容，这时选中点M，在椭圆上拖动它，则点N相应在椭圆上移动，且MN一直通过点F. 1 理论依据: 椭圆上的点M、N是由大圆上的点P、 QQ得到的，线段PQ在大圆上通过定点 F，则相应的线段MN在椭圆上也通过定1 点F. 1QM(二) 椭圆中过定点M的弦的画法: 1(用参数方程的画法画出一个椭圆，M a标出定点M;核算两圆半径的比k,，bOD 界说为“符号比”; P2(作MD?Ox轴，垂足是D，以D 为缩放中心，把点M用符号比缩放，得P到点M; 3(在大圆上取一点P，作出它在椭 圆上的相应点P; 4(衔接PM，延伸与大圆交于Q， 作出点Q在椭圆上的对应点Q; 图9,10 5(衔接PQ，则PQ一直通过点M，且P、Q都在椭圆上; 47 第九章 椭圆的画法和性质 6(保存坐标系、椭圆、定点M和过定点M的弦PQ，躲藏其它的内容，这时选中点P，在椭圆上拖动它，则点Q相应在椭圆上移动，且PQ一直通过点M. 理论依据: 椭圆上的点P、Q是由大圆上的点P、Q得到的，线段PQ在大圆上通过定点M，则相应的线段PQ在椭圆上也通过定点M.。问题的关键是怎样由点M得到点M，咱们正真看到，只需在 a纵坐标是以定比缩放点M，就得到了对应点M. b (三) 椭圆中平行弦的画法的画法: P P B C OQAD Q 图9,11 a1(用参数方程的画法画出一个椭圆，核算两圆半径的比k,，界说为“符号比”; b 2(在图形外画一条线段AC，过点A作水平线AD，过C作CD?AD; 3(选中点D作为“缩放中心”，再选中点C，用“符号比”缩放，得到点B，衔接AB; 4(在大圆就任取一点P，过P作AB的平行线(用参数方程的作法，别离作出P、Q在椭圆上的对应点P、Q; 6(衔接PQ，则PQ便是与AC平行的椭圆中的弦; 7(保存坐标系、椭圆、AC和PQ，躲藏其它的内容;选中点P在椭圆上拖动点P，则弦PQ一直与AC平行，且点P、Q在椭圆上; 8(作PQ的中点，符号为“追寻点”，则点P运动时，能够正常的看到中点的轨道是一条线段。 理论依据: 在大圆上，PQ//AB，这个联络坚持不变，相应的点P、Q是点P、Q在椭圆上的对应点，? 线段PQ的斜率坚持不变。那么咱们只需找到线段AC与AB的联络就能够了。在这个作法中，改动已知条件AC的倾斜角，那么相应的PQ的斜率也发生相同的改变。 48 几许画板简明教程 四(椭圆切线的画法 (一) 过椭圆上一个定点M的切线: (在直角坐标系中画一个椭圆，一起标出它的两1 个焦点F、F; 12y2(在椭圆上标出定点M; NM3(以F为圆心，椭圆的长轴2a为半径作圆; 1D4(衔接FM延伸交大圆于点N; 1x O5(衔接FN，作FN的中垂线 M，而且是椭圆的切线。 理论依据: ? 点M在椭圆上， ? MF，MF,2a, 12 又FN,2a，? MF,MN, 12图9,12 点M在FN的中垂线上，直线MD通过点M且与椭圆有且仅有一个2 交点，所以直线MD是椭圆过点M的切线。 (二) 过椭圆外一点作椭圆的切线: yP MDT x OFFN21 Q 图9,13 1(在直角坐标系中画一个椭圆，一起标出它的两个焦点F、F; 122(在椭圆外标出定点T; 3(以点F为圆心，椭圆的长轴2a为半径作圆; 1 4(以点T为圆心，TF为半径作圆，交圆F于点P、Q; 21 5(衔接PF，作PF的中垂线MT，相同衔接QF，作QF的中垂线(直线MT、NT都是过点T的椭圆的切线。 理论依据: 点P、Q在以点T为圆心，TF为半径作圆上，? TF,TP,TQ，PF的中垂线 通过定点T，且中垂线上必定有一点M，满意MF，MF,MF，MP,2a, 点M在椭圆上，121 ? MT是椭圆的切线且MT通过点T;同理NT也是椭圆的切线
本文档为【椭圆的画法】，请运用软件OFFICE或WPS软件翻开。著作中的文字与图均能够修正和修正， 图片更改请在著作中右键图片并替换，文字修正请直接点击文字进行修正，也能够新增和删去文档中的内容。
[版权声明] 本站一切材料为用户共享发生，若发现您的权力被损害，请联络客服邮件，咱们赶快处理。
本著作所展现的图片、画像、字体、音乐的版权或许需版权方额定授权，请慎重运用。
网站供给的党政主题相关联的内容(国旗、国徽、党徽..)意图是合作国家方针宣扬，仅限个人学习共享运用，制止用于任何广告和商用意图。